Ihr Vater ist der Färber Alexander Benjamin aus Bleckede, die Mutter Henriette, geb. Herzfeld. Die Familie Benjamin ist seit 1747 in Bleckede ansässig. Sie wohnt und betreibt ein Geschäft in der Breiten Str. 19. Minna hat 2 Schwestern: Amalie und Olga. Amalie kommt am selben Tag in Sobibor um wie Minna. Das Schicksal der Schwester Olga ist unbekannt.
Minna Benjamin zieht 1902 ledig von Hildesheim nach Uelzen, zunächst ins Haus ihrer Schwester Amalie, vereiratete Obermeyer, und heiratet im selben Jahr dort den Kaufmann Joseph Salomon aus Hamburg. Sie ziehen nach Tilsit. Nach dem Tod ihres 1. Mannes 1929 heiratet sie Sigmund Joseph. Sie betreiben ein Schuhgeschäft in Tilsit. Bei der Volkszählung vom 17.05.1939 ist sie noch in Tilsit, Schenkendorfplatz 8a, gemeldet. Im Sommer 1939 flüchtet sie in die Niederlande.
Vom 21.10.1940 bis 15.01.1941 wohnt sie, wie ihre Schwester Amalie, im niederländischen Zeist - etwa 7 km östlich von Utrecht.
Am 01.06.1941 wohnt sie mit ihrer Schwester Amalie in Utrecht, Van Speijkstraat 2 bis. Minna wird am 11.05.1943 vom Sammellager Westerbork in Holland nach Sobibor, Vernichtungslager, deportiert (wie ihre Schwester Amalie auch). Sie wird dort am 14.05.1943 ermordet.
Ein Denkmal "niet weer | nooit meer" (d.h.: "nicht wieder | niemals mehr") in Zeist bei Utrecht erinnert seit 2001 auch an Minna Joseph und ihre Schwester Amalie.
Seit 2015 erinnert ein Denkmal in Nähe der Maliebaanstation in Utrecht an die 1239 jüdischen Holocaust-Opfer aus Utrecht, darunter auch an Minna Joseph und ihre Schwester Amalie.